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回顾以往，跌宕起伏。我想还是讲讲自己近年来的研究进展与体会吧。
因我对应用力学的相关学科比较关心，对动态规划，控制理论等，略有所知。 " 他山之石，可以攻玉 " 。我在八十年代中期，采用与控制理论的学科交错方法，提出了参变量变分原理及参变量二次规划求解。虽然打开了一个口子，但意犹未尽，感到还有更多的内容。当时我对周期结构的分析很感兴趣。
我曾用动态规划解决了公路桥梁车列的最不利加载问题。动态规划与线性二次控制理论都是现代控制论的基础内容，我感到这两方面与结构力学有更深刻的内在关联。既然有问题在胸当然就很感兴趣，于是努力探讨。自选课题，有何不可，既然有兴趣，就下决心上！这类课题乃为自找，没有任何保证一定出成果的。但如果能做出来，就会很高兴，也相信有重要意义。所谓做学问的第一层境界，有道： " 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路 " 。这一段研究虽然费时数年，并放下了其他方面很多机会，但仍冲不开迷雾，反复很多，目标若即若离。这一段时期是辛劳而苦闷的。所谓做学问的第二层境界，有道： " 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴 " 。碰到困难，不可轻易放弃。虽然有多次反复，但每次均有所领会。好在我的兴趣比较多，不是盯住一样东西硬做。我自选课题探讨，成功与失败之间，失败的成分是很大的，关键是心态要平稳，有以自处，所谓平常心。 1989 年，我终于有了成果。认识到原来线性二次控制理论与结构力学之间有模拟关系，这是自己悟出来的，是国货。真所谓 " 众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处 " 。感觉可谓酣畅淋漓，有成就感，借用毛主席词 " 雄关漫道真如铁，而今迈步重头越 " 。这套理论所用到的数学是很基本的，乍一看没有什么东西，但其涵义丰富，是新的境界。其实基本理论问题往往是很普通的，就在不起眼处，而且往往是高手的盲点。为什么年轻人有突破，就是因为他们框框少，能想人之所未想，而不是盲目跟随。但我当年已经是 55 岁了。
虽然初步有了认识突破，但还是很肤浅的，亟需深化。所以说，辛苦多少年，提出的问题比解决的问题要多得多。基础就是这样，练内功。不是立竿见影，而是气息悠长。此前，我已在计算力学方面工作了 20 多年。深知应用力学理论虽好，如果不能提供数值计算结果以供实用，那多半也会落空。所以在建立了结构力学与最优控制的模拟关系之后，注意力就转到其数值计算方面。精细积分法就是在这样的基点上，得以发展的。国内外以前已经出版了很多常微分方程数值求解的书，但往往是从第一页到最后一页全是差分法近似。因为状态空间的分析需要求解一阶线性常微分方程组，适合于发展精细积分算法，其关键处就在于指数矩阵的计算。我看过 1972 年出版的一本书，讲到过 2N 算法，但直接运用有问题，有一个盲点。我针对分析了其产生该问题的原因并设法解决了该盲点，就给出了精细积分算法，其数值结果直逼计算机上的精确解。其实精细积分法数学上也是非常简单、普通而又浅显的，但它却曾经是一个大问题。 " 山不在高，有仙则名 " ， " 室雅何需大，花香不在多 " 么，不是要 " 深入浅出 " 吗。正因为精细积分法浅显易懂，所以现在采用的人很多。看过金庸的小说吗？其中讲过一个 " 珍珑 " 棋局，难倒了多少高手，后来破解棋局的
竟是一个常人。吴清源在对局中也有盲点，不过他自己及时破解了。高！后来我才知道， 1978 年有一篇评论文章， 'Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix' ，总结过 19 种可疑的矩阵指数算法。其中之一是 2N 算法，但未能成功，其实只缺少了一步，所以被称为可疑。精细积分法补上了这小小的一步。人家是 " 为山九仞 " ，但缺一点也不行而成为可疑，我只是 " 功成一篑 " 而已。
常微分方程组的数值积分有两类： 1 ）初值问题的积分； 2 ）两点边值问题的积分。后者对控制理论很有用。 Kalman-Bucy 滤波，线性二次控制，都需要求解 Riccati 微分方程，它是非线性的。随着初值问题精细积分法的解决，采用同样的手段，两点边值问题的积分以及 Riccati 微分方程也顺利地得到解决。进一步， Kalman-Bucy 滤波方程的精细积分法也得到了解决。 1993 年末我出版一本书，《计算结构力学与最优控制》介绍了模拟理论及精细积分法。同年我被选为中国科学院院士。
在应用力学方面，模拟理论当然也有很多发挥。我在大学年代就注意到弹性力学最基础的圣维南问题，求解用半解析凑合法，当然不能满意。 1953 年钱伟长著文研讨过该问题，意图改变其凑合求解法的状况。 1957 年在全国力学大会还讨论过该问题。那时我做钱伟长的助教，也是跃跃欲试，当然是失败而归。问题梗在心中 30 多年。直至找到了结构力学与控制理论的模拟关系后，交错学科的视角告诉我，多年来横梗心头的问题解开了，可用状态空间法来处理之。解决圣维南问题凑合法求解的途径已经有了。随后我于 1995 年出版了《弹性力学求解新体系》一书。交错学科的研究提供了很多机会，其中有趣的一段是鲁棒控制 理论。我既然找到了结构力学与控制的模拟理论，当然想进一步研究点什么，就碰到了 理论。当时我看文献给搞得稀里糊涂，太艰深了，老实说就是看不懂。只好暂时放下，但又岂能忘怀。后来出访时买了两本书再读。我既然掌握了模拟理论，就有了另一个视角。我不是按已有的老路，跟着洋人再走一遍，这既费劲又乏味，且缺少新意。而是从应用力学模拟的角度切入，就发现了一些新的提法。于是我又找到了理论的关键参数原来是与结构稳定性的欧拉临界值一致的。后来又找到了分散系统控制理论就相当于计算结构力学的子结构分析，等。可谓都是另辟蹊径。其实我不是控制领域的人，看问题总是从另一个角度出发，偶有一得。既是缺点，但也有好处。结合起来方好。
我出生在书香门第，父亲钟兆琳是交通大学著名教授。我自幼喜欢自学读书。中学是上海南洋模范中学， 1956 年在同济大学毕业，自学数学力学多门学科，并得到李 国豪等 老师的指点。 1956 年起在中国科学院力学研究所师从胡海昌从事固体力学，流体力学，变分原理方面的研究，拓宽并加深了理论基础和跨学科的研究能力。钱伟长指定我在《工程力学研究班》为他助教。 1959 年，我被钱学森指派在中国科大近代力学系讲授《理论力学》，而模拟理论的基础正是分析力学。 1962 年，经胡海昌推荐，钱令希将我调入大连工学院（现大连理工大学）任助手。所以说我曾得多位名师指点，得益非浅。 " 师傅领进门，修行靠自身 " 。我跟随 钱令希 先生工作如鱼得水，研究工作节节进展。 1963 年二人合作的《极限分析的一般变分原理》的论文，在力学界引起了很大反响。 " 学好数理化，走遍天下都不怕 " ，我想单纯从科技领域来看，此话还是有道理的，意在打好基础。感谢多年的自学，为我随后的研究工作打下了扎实的数理基础。自学扎基础不为赚钱，切不可急功近利，只图短平快立竿见影。扎基础来不得半点浮躁。我的经验是，扎基础受益极大，学到的基础知识大都能用上。
我最重要的研究工作大多是自选课题，因为我不知道是否能做出来。即使我已经找到了模拟关系，申请科学基金也是连战连败，人家就是不同意支持。自然科学基金要有 5 人评审，这种跨学科的研究，不是大家都熟悉的，人家不敢支持你。评审者可能喜欢支持他熟悉的课题。根据评审回执给一个平均分数，跨学科研究就大大不利了。精细积分也是迭经磨难。不过即使申请到的基金慢半拍，也是很有帮助的，我的研究工作又不是到此为止，还有下一步呢。不过老也支持大家熟悉的课题，突破就很难了。
报道总是讲成功的。似乎科学研究总是取得成功，似乎满眼鲜花在等着您。现在还有轿车洋房，名利。给几十万年薪，科研就一定上去了吗？有时反而将一支好队伍拆散了。科学研究要准备失败，成功只占少数。心态一定要平衡。即使有了成果，别人未必马上就能理解。碰到失败也要淡然处之，不气馁。 " 正其义不谋其利，明其道不计其功 " 。
我国习惯于计划经济，科研也计划。恨不能立竿见影马上出成果，浮躁。研究人员被逼得做一些短平快。报成果使人烦厌，往往是干扰。来一个 " 国际先进水平 " 好交差。我回顾自认为最好的工作，多在不起眼的普通中文杂志发表。好杂志很慢，往往莫明其妙还给你打回来。近年来一检查就是 SCI 有多少，我做研究又不是为了给他们看。工作好否还要从实用及其前景来考虑。实践是检验真理的标准，我从不去追求洋人的批准，弄一个什么 SCI ，而是该做什么就做什么。只要我的文章是正确的，洋人将文章打回来，并不一定就是坏事，很可能是人家没看懂。等到大家明白过来，会欣赏的。恰表明该文出人意料，有新意。
" 是非审诸于己，毁誉听诸于人 " 。别因人家说几句就动摇了。文章并不是英语的就一定比中文的有价值。其实我国自己的杂志审查也是很严格的，我看水平不低。片面贬低自己的杂志而抬高英语杂志，心理上见洋矮一级，诚如毛主席当年所批判的 " 言必称希腊 " ，实在缺乏根据，是病态。影响极坏。研究要力争主动。研究并不是要取悦于人。向洋人学习先进的东西是必要的，但学习并不意味着总也跟着洋人的路子走。难道我们就必定不能走出自己的路子来吗？
中国学者到了外国，好象忽然就变得特别有本事了。一回国报效好象就矮了些，土学位就赶不上外国学位，真是咄咄怪事。难怪学生人心外向。领导机关不知是怎么想的，这样好吗？高手岂必出豪门， " 王侯将相，宁有种乎 " 。我是土包子，没学位，但我从未看不起自己。 " 人必自重而后人重之 " ，这一点是很重要的。听说日本、德国更重视他们本国著名大学的学位，不能向他们学一学吗？当年彭德怀好象也没有留过学，用今天的话说没多少 SCI ，打仗一定就败吗？ 1998 年 1 月，全世界诺贝尔奖金获得者在巴黎发表宣言，第一句话就是： " 如果人类要在 21 世纪生存下去，必须回首 2500 年去汲取孔子的智慧 "( 光明日报 2003,6, 19,B1 版 ) 。中国古典哲学值得细细品味。洋人倒蛮推崇中国哲学的。看电视剧里的法官，要戴一顶黄色卷发帽，挺时髦。不过老百姓还是喜欢包公的，中华文化么。
     还想说一点意见。 " 科学计算已经同理论与实验共同构成当代科学研究三大支柱 " 。美国前总统老布什上台时就提出发展 HPCC （高效计算与通讯）作为其科技国策，力求领先全球。请看他们十几年来在海湾、科索沃、阿富汗、伊拉克战争中的表现，力学、航空航天、控制与通讯正是其手中王牌，力学决不是 " 夕阳学科 " 。很遗憾，我国对待计算力学可不当会事。美国非常重视有限元程序系统，但我国却放任不顾，变成程序系统靠进口。美其名曰 " 与国际接口 " ，人家承认。结果是人家给你多少，你就只会多少。真正重要的程序模块，尤其是涉及他们重大经济利益和国防实力对比的核心软件，则一律禁运！长此以往，差距只会越来越大，还谈何赶超呢？虽然程序系统出不了多少论文，显示度不够，从小处说，影响个人上岗提升；从大处说，无助单位评比扬名。但这是工程应用不可缺少的基础环节。现在是，用进口程序解决不了的硬骨头，才找自己人去啃。此等体制实在太短视。没有自己的体系，永远受制于人，何日才能翻身喔。
这些话可能不大中听，真抱歉。然我信奉 " 洋为中用，自力更生 " ，走自己的路。钱学森指出， " 总起来一句话：今日的力学要充分利用计算机和现代计算技术去回答一切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常重要；另一个辅助手段是巧妙设计的实验 " 。我在《弹性力学求解新体系》书中，引用了
" 中行独复，以从道也 "-- 易经，复卦六四以及一阴一阳之谓道 "-- 易经，系辞
以下是我的理解。
" 中行 " ，跟着人家走不应是永远的；更重要是 " 独复 " ，得走自己的路。
" 一阴一阳 " ，洋人的提法是 " 对偶 " 。对偶体系也是中华哲学所指引的。我得益非浅。
后来，我又写了《应用力学对偶体系》一书。可在教学、科研中通过实践加以完善。总之，要敢于创新，要走自己的路。
寄语年青人：科学研究，要独立自主，要走自己的路；人生不会一帆风顺，难免有不如意事。把握住自己的方向，毋为一时得失所惑，切要，切要。

（编辑：alexru)